高中单摆周期公式推导

1、由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅A，是标量（下同），得：F=kA；根据向心力公式F=mω^2r；由于此时半径为振幅,则F=mω^2A；代入定义式为kA=mω^2A；两边约去A,得k=mω^2；对此式变形ω^2=k/m；1/ω^2=m/k；1/ω=√(m/k)；通过对角速度公式ω=2π/T变形得：T=2π(1/ω)；代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)；注意这个就是一般的简谐运动求周期公式。

4、当摆角很小时可近似得出：sinθ=F/mg=x/l；变形得F=mgx/l；参照简谐运动定义式F=kx，一一对应。

5、得k=mg/l；将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)；得T=2π√(m/(mg/l))；约去m，化简得T=2π√(l/g)。